Il paradosso di Banach-Tarski: un mistero geometrico che sfida l’intuizione
a. Il paradosso di Banach-Tarski, scoperto nel 1924 da Stefan Banach e Alfred Tarski, rappresenta uno dei capisaldi della geometria moderna. Esso afferma che una sfera solida può essere scomposta in un numero finito di pezzi, ricomposti attraverso rotazioni e traslazioni, in due sfere identiche alla sfera originale.
b. Ma come può una figura finita diventare due sfere? Il risultato sembra impossibile, ma si fonda su basi rigorose della matematica moderna: in particolare, sulla teoria della misura e sull’esistenza di misure non additive, come la misura di Lebesgue.
c. In spazi infinito-dimensionali, dove l’intuizione geometrica tradizionale fallisce, questa teoria garantisce la coerenza delle operazioni matematiche, rendendo possibile ricostruire strutture complesse senza contraddizioni.